تحلیل پایداری ارتعاشات عرضی تیر دو سر مفصل با عبور متوالی جرم در دامنه های خطی و غیرخطی

موضوع ارتعاش تیر با جسم عبوری متحرک تقریباً بیش از یک قرن موضوع مورد تحقیق پژو هشگران بوده و از جهات مختلف مورد بررسی قرارگرفته است. اغلب تحلیل های ارائه شده عمدتاً بدون در نظر گرفتن جرم جسم متحرک و/یا کنار گذاشتن سایر اثرات اینرسی آن، فقط با لحاظ جملات خطی و صرف¬نظر نمودن از عوامل غیرخطی و به ویژه، با عدم توجه به ماهیت متغیر با زمان معادله¬ی دیفرانسیل حاکم بر مسأله انجام گرفته است. با لحاظ کردن ضرایب متغیر با زمان معادله¬ی حاکم بر مسأله، ویژگی¬های جدیدی از سیستم آشکار می¬شود که عدم توجه به آنها در طراحی بسیاری از مسایل مهندسی مرتبط می¬تواند منجر به شکست طرح شود. از مهمترین مشخصه¬های تازه آشکار شده در این تحقیق برای مسأله¬ی مورد نظر، می¬توان به ظهور نواحی ناپایداری متعدد در صفحه¬ی پارامترهای مسأله اشاره کرد که قبلا گزارش نشده است. هم چنین یافته-ی دیگر این مسأله، وقوع پدیده¬ی پاسخ همزمان برای سیستم تیر-جرم متحرک است. با وقوع این پدیده، برخی از زبانه¬های ناپایداری در صفحه¬ی پارامترها ناپدید می¬شوند. این پدیده هنگامی اتفاق می¬افتد که یک جفت از منحنی¬های مرز ناپایداری دقیقا روی یکدیگر واقع شده و در نتیجه باعث از بین رفتن زبانه¬ی ناپایداری می¬شوند. وقوع این پدیده برای سیستم تیر-جرم متحرک، با استخراج دترمینان هیل مسأله و حل آن نشان داده می¬شود. اهمیت توجه به منحنی پاسخ همزمان در صورت تغییر جزئی شرایط مسأله به خوبی هویدا می¬شود. از این قبیل می¬توان به اثر اضافه کردن نیروی جزئی محوری فشاری و یا کششی اشاره نمود که باعث می¬شود سیستم دیگر واجد شرائط وقوع پدیده¬ی انطباق پاسخ¬های همزمان نبوده و دهانه¬ای بین منحنی-های متناظر باز شده و تبدیل به یک زبانه¬ی ناپایدار می¬گردد. با اضافه کردن جملات غیرخطی ناشی از روابط کرنش-جابجایی غیرخطی به معادله دیفرانسیل حاکم بر مسأله، نشان داده می¬شود که مرزهای جداکننده¬ی نواحی پایدار و ناپایدار در صفحه¬ی پارامترهای مسأله منطبق بر مرزهای سیستم خطی می¬باشند، با این تفاوت که صرفا تمیز دهنده رفتار پایدار از ناپایدار نیست و به نحو پیچیده¬تری وابستگی پاسخ سیستم به عوامل دیگری را نیز نشان می¬دهد. در واقع، با استفاده از روش¬های مقیاس های چند گانه و توازن هارمونیک¬ها نشان داده می-شود که با تغییر پارامترهای مسأله¬ی غیرخطی و عبور از مرزهای پایداری، پاسخ سیستم به واسطه¬ی وجود جملات غیرخطی با روندی شبه نامحدود رشد می¬کند که به صورت پدیده¬هایی مانند پرش و سیکل حدی بروز می¬نماید. همچنین با استفاده از روش بسط دو متغیره نشان داده می¬شود که شرایط اولیه¬ی حرکت نیز می¬تواند در کنار پارامترهای انتخابی مسأله منجر به پیدایش الگوهای پاسخ متنوع شود.